数学の参考書・勉強の仕方①

〇数学の冒頭
2数学の参考書・勉強の仕方な名無しさん[sage]2013/03/09(土) 20:19:27.43ID:foLzWrA/0(9)返信 (2)
1.問題は自力で解けなくてもよい
数学の学習の初期段階においては、参考書や問題集の問題を自力で解けなくても大丈夫です。
むしろ、解答や解説をしっかり読んで「考え方」「解き方」を理解することが学習の中心です。

解けなかった問題は、まず解答・解説を熟読して、「どうすれば解けるのか」を理解しましょう。
解答が理解できたら、その場で、解答を見ないようにして、ノートに自分で解き直してみます。
ノートに解いていて、途中で詰まってしまったら、解答をもう一度ちらっと見てみて、
「理解できていなかったポイント」「忘れてしまっていたこと」をはっきりさせた上で、さらに続きを解きます。
それで最後まで解答がたどりつけたら、次の問題に移る前に以下のような復習をしましょう。

まず問題だけを見て、
「この問題は~~の○○が△△の場合の、□□を求める問題である」
「第一手としてすべきことは□□を文字で表すことである」
「その後、○○を式に代入して文字を消去し、××の形にして計算すればよい」
「計算の注意点は○○を代入する時に3乗の公式が出てくるのでプラスマイナスに気をつけること」
「最後の答えは有理化した形で答えるようにすること」
といったような、問題の解き方のポイント・流れ・注意点を、言葉で復唱します。

次に、解答をざっと流し読みして、
「自分はここが分からなかった。このポイントを覚えておけば次からは解ける」
「ここの部分が計算のややこしいところだ。3乗の公式は2番目と4番目がマイナスになる。」
といったように、解答の中で自分が詰まったところの反省をするようにします。
そのポイントの部分をノートに赤線で印をつけておいてもいいでしょう。

とにかく、「自分はなぜ解けなかったのか」「どうすれば解けるのか」「何を覚えておくべきなのか」
といった事柄を、”意識”に上らせることが大事です。
ただ何となく「ふーん、そうすれば解けるんだ~」と感心しているだけでは、次に出された時はまた解けません。

2数学の参考書・勉強の仕方な名無しさん[sage]2013/03/09(土) 20:19:27.43ID:foLzWrA/0(9)返信 (2)
1.問題は自力で解けなくてもよい
数学の学習の初期段階においては、参考書や問題集の問題を自力で解けなくても大丈夫です。
むしろ、解答や解説をしっかり読んで「考え方」「解き方」を理解することが学習の中心です。

解けなかった問題は、まず解答・解説を熟読して、「どうすれば解けるのか」を理解しましょう。
解答が理解できたら、その場で、解答を見ないようにして、ノートに自分で解き直してみます。
ノートに解いていて、途中で詰まってしまったら、解答をもう一度ちらっと見てみて、
「理解できていなかったポイント」「忘れてしまっていたこと」をはっきりさせた上で、さらに続きを解きます。
それで最後まで解答がたどりつけたら、次の問題に移る前に以下のような復習をしましょう。

まず問題だけを見て、
「この問題は~~の○○が△△の場合の、□□を求める問題である」
「第一手としてすべきことは□□を文字で表すことである」
「その後、○○を式に代入して文字を消去し、××の形にして計算すればよい」
「計算の注意点は○○を代入する時に3乗の公式が出てくるのでプラスマイナスに気をつけること」
「最後の答えは有理化した形で答えるようにすること」
といったような、問題の解き方のポイント・流れ・注意点を、言葉で復唱します。

次に、解答をざっと流し読みして、
「自分はここが分からなかった。このポイントを覚えておけば次からは解ける」
「ここの部分が計算のややこしいところだ。3乗の公式は2番目と4番目がマイナスになる。」
といったように、解答の中で自分が詰まったところの反省をするようにします。
そのポイントの部分をノートに赤線で印をつけておいてもいいでしょう。

とにかく、「自分はなぜ解けなかったのか」「どうすれば解けるのか」「何を覚えておくべきなのか」
といった事柄を、”意識”に上らせることが大事です。
ただ何となく「ふーん、そうすれば解けるんだ~」と感心しているだけでは、次に出された時はまた解けません。

3数学の参考書・勉強の仕方な名無しさん[sage]2013/03/09(土) 20:20:23.55ID:foLzWrA/0(9)
特に数学の苦手な人はこの作業をきっちりやりましょう。
これをやらずにどんどん先に進めるだけでは、やったそばから忘れていき、非効率的な勉強となります。
(理系で、数学の得意な人はこういうことを無意識にできる人もいます。)

また、解答をノートに書く際には、「よって」「ゆえに」「したがって」「すなわち」「ここで」「また」
などのような接続詞に注意を払って、話のつながりがはっきりと分かるようにしましょう。
さらに、「~~を○○とおく。」とか「よって、~~は△△であるから、(1)の結果を用いて、…」
などのような言葉づかいも、模範解答の真似をして、正確に書きましょう。
計算だけ並べて数値が出たからそれでよし、というのでは力はつきません。
最初にそういう「解答の型」を徹底的に身につけることが、後で底力となって効いてきます。
また、言葉による説明をきちんと書いて解くことは、自分の理解を深め、内容を記憶しやすくします。
「やり方さえ覚えておけば、解答くらい何とかなる」という考えは、初心者は厳に慎むべきです。

4数学の参考書・勉強の仕方な名無しさん[sage]2013/03/09(土) 20:23:48.44ID:foLzWrA/0(9)
2.学習の流れは「解法習得」→「演習」→「解法習得」→「演習」
例題を理解して頭に入れたら、次は練習問題・類題を解いてみます。
ここでは、できるだけ自分の頭で考えて解いてみましょう。
「例題とどこが似ていてどこが違うのか」 「同じ考え方が使えそうなところはどこか」
といったことを意識しながら、さっきやった例題の真似をして、自分なりに解いてみます。
そうやって自力で答えを出すことができたら、答え合わせをして、あとは例題の時にやったのと同じような復習・反省をします。
また、自分で考えて解き方が分からなかった場合も解答を読んで、同じような復習・反省をしましょう。

正解できなかった場合、解けなかった場合は、例題の時にやった反省に加えて、
「例題と同じ解法で解ける問題のはずなのに、なぜ解けなかったのか」
「例題と同じ考え方をしている部分はどこで、例題にはなかった考え方をしているのはどの部分か」
「例題は理解したつもりだったのに、実はよく分かっていなかった部分はないか」
「例題の解法は、問題のどこをいじられると、どのように変化するのか」
といった反省も加えましょう。

5数学の参考書・勉強の仕方な名無しさん[sage]2013/03/09(土) 20:26:10.27ID:foLzWrA/0(9)
また、参考書は復習をしないといけません。復習をする際には、もう一度問題をノートに解き直すのではなくて、
上で述べたような感じで「この問題は○○を聞かれているから、~~のようにすればよい」「注意すべきポイントは△△の部分だ」
という風に、解答の「ポイント・流れ・注意点」を頭の中で復唱するようにします。
もし忘れていたら、もう一度模範解答をざっと見直して、何がポイントだったのかを思い出しましょう。
そして再び解答を隠して、自分で「ポイント・流れ・注意点」を唱えてみます。
このようにすれば、1問30秒ほどで復習ができます。できるだけ頻繁に復習をする方がいいですが、
最低限、「その日の学習を終える時」「次の日の学習を始める時」「その単元が終わる時」「その参考書が終わる時」
というペースでの復習をするといいでしょう。
(ただし、あまり頻繁に復習しすぎると、「今はただ目に焼きついているから覚えているけど、半年ほどしたら忘れてしまう」
ということもあり得ます。常に「自分は本当にこれを理解しているのか。模試や入試で出されてきちんと解けるか」ということを
問いかけながら復習するように心がけましょう。)

ここで、「この参考書をマスターした」と言える目安を以下に示しておきます。
(1)ページをペラペラとめくって、どのページのどの問題も見覚えがある。
(2)例題は見た瞬間に解答の「ポイント・流れ・注意点」を説明できる。
(3)練習問題もちょっと思い出せば解答の「ポイント・流れ・注意点」を説明できる。
(4)全体的に、自分がどの単元のどの分野のどの問題で苦労したのかを覚えていて、何が難しくて何が簡単なのかを説明できる。
(5)自分がやや苦手な項目、理解不足だと思われる項目を挙げることができて、それが参考書のどのへんに載っているかを知っている。

これを達成するためにも、日頃から、問題を解く以外に「これまでやったところをパラパラと見返す」という行為をすると有効です。
そうやって何気なしに見返していて「あ、この問題、どうするんだったっけ?」というページが発見されれば、
そこをピンポイントで復習することができます。そうやって、知識を忘れても忘れても繰り返し塗り重ね、
修復していく作業を習慣づけましょう。

6数学の参考書・勉強の仕方な名無しさん[sage]2013/03/09(土) 20:28:19.38ID:foLzWrA/0(9)
3.標準的な学習プラン
数学の入試問題を解けるようになるために必要な過程と、使用参考書例は以下の通りです。

(1)教科書
A.「検定教科書」(各社)、「体系数学/精説数学」(数研出版)(+傍用問題集)
B.「これでわかる」(文英堂)
C.「聞いてしまえばとっても簡単!(本質の講義)」(旺文社)
D.「理解しやすい」(文英堂)
E.「白チャート」(数研出版)

各単元で学習されるべき基本内容を抜けなく示した本です。基本に抜けがある状態から(2)の本を始めようとしても
効率が悪いので、学校の授業で理解に漏れがあるときには、まずこの段階の本で単元の全体をつかみましょう
(一方、授業で十分に理解できている単元では、この段階の本を改めてやる必要はありません)。
B・Cは教科書が分かりづらい人、または、これまでサボっていて、慌てて教科書レベルをやり直そうとしている人向け。
D・Eは将来難関大学を狙っている1、2年生の先取り学習に適しています。
この他、いわゆる「講義系」と呼ばれる各種シリーズもあります。

(2)入試基礎固めレベル
A.「黄/青チャート、青チャートワイド版」(数研出版)
B.「チェック&リピート」(Z会出版)
C.「基礎問題精講」(旺文社)
D.「1対1対応の演習」(東京出版)
E.「標準問題精講」(旺文社)

入試レベルで必要とされる問題の解法・考え方に一通り触れていくための、いわゆる「網羅系」と呼ばれる類の本です。
基礎から入試に向けてじっくり実力養成したい人はAかB、または学校専売の「ニューアクション」シリーズを。
基礎~比較的低難度の問題に絞って量を減らしたい場合、Cの利用も検討しましょう。
学校の授業を真面目に取り組み、「4STEP」や「クリアー」などの教科書傍用問題集を定期テストに合わせて真面目に
隅々までやってきた人は、DかEをやるといいでしょう。その場合、傍用問題集の中で忘れている部分がないように
復習してから取りかかると効果的。
なお、この段階の本を2種やることについては、肯定的/否定的両方の意見があります。2種やる場合には、
負担を考えて低難度本に軽量のものを選ぶか、軽量化(例えば例題のみ)する工夫をしてやる必要があるでしょう。

7数学の参考書・勉強の仕方な名無しさん[sage]2013/03/09(土) 20:50:56.29ID:iEBbJBcz0(5)
(2.1)(1)~(2)段階で使えるやや高難度な本
教科書代替(下注参照)
A.「本質の研究」(旺文社)
B.「受験数学の理論」(駿台文庫)
上級網羅系参考書・問題集((1)レベルが済んでいることが前提)
C.「赤チャート」(数研出版)
D.「フォーカスゴールド」(啓林館、書店取り寄せで入手可)
教科書を延長した理論補強+演習本((1)レベルが済んでいることが前提)
E.「(書籍)大学への数学(通称”黒大数”)」(研文書院)

A・Bは全体を読みとおすには(1)の教科書類よりも素養が必要ですが、未習者から
読み始めることが可能なように書かれており、到達点が高い教科書として使える本です。
Aには章末に高レベル演習題がついています。Bは巻頭にある難易度表に従えば、
未習者は簡単な箇所から読み始め、難しい箇所は後回しといった読み方ができます。
C・Dは、通常の網羅系のレベルから比べると、高難度方向にカバー範囲が広い本です。
導入部から難しいわけではありません(特にD)。
Eは(1)レベルを終えた人が「基礎」のレベルを上げて(3)につなげるための本で、いわゆる
網羅系とはアプローチが異なります。数学が好きで自信がある人向けです。

8数学の参考書・勉強の仕方な名無しさん[sage]2013/03/09(土) 20:51:32.13ID:iEBbJBcz0(5)返信 (1)
(3)入試標準演習(おおむね下に行くほどレベルが高い)
A.「チョイス新標準問題集」(河合出版)
B.「10日あればいい・演習編(黒)」(実教出版)
C.「理系数学入試の核心・標準編/文系数学入試の核心」(Z会出版)
D.「良問プラチカ」(河合出版)
E.「新数学スタンダード演習/数学3Cスタンダード演習」(東京出版)
F.「月刊『大学への数学』スタンダード演習」(東京出版)
G.「新こだわって!国公立二次対策問題集」(河合出版)
H.「数学問題総演習」(学研)
I.「数学実戦演習」(駿台文庫)

入試標準レベルの問題を「自力で解く」という練習をします。
AとB(特にそれぞれのA問題)は比較的易しいので、あまり自信のない人の復習用に。
Aは解説が詳しく、Bは逆に問題数が絞られていてコンパクトです。
網羅系参考書をしっかりやった人ならCかDかEをやればよろしい。

網羅系参考書で学んだ知識をフルに使って、できる限り自分で解き進めましょう。
ただし、10分~15分程度粘っても解き方を思いつかない場合は、解答を読んでかまいません。
もちろん、できなかった問題は復習と反省を忘れずに。
もしこのレベルの本をやっていて、ちっとも自分で解けない、というようだと、網羅系参考書の解法知識が
身についていないので、そっちに戻ってやり直した方が得策でしょう。
(別の言い方をすれば、チャートが身についていない人がプラチカをやっても、やっぱり身につかないまま
終わるということです。頭の使い方を修正するのが先です。)

一般国公立・上位私立くらいまでなら、このレベルを徹底的にやりこむことが最も重要です。
したがって、この段階では1冊に絞らなくとも、必要に応じて複数の本を選んでやってもいいでしょう。

9数学の参考書・勉強の仕方な名無しさん[sage]2013/03/09(土) 20:52:22.21ID:iEBbJBcz0(5)
(4)上級解法集
A.「微積分基礎の極意」(東京出版)
B.「解法の探求微積分」(東京出版)
C.「マスターオブ整数」(東京出版)
D.「数学ショートプログラム」(東京出版)
E.「解法の探求確率」(東京出版)
F.「解法の突破口」(東京出版)

難関大志望者・医学部志望者などは、これらの本で高度な知識やテクニックを学ぶといいでしょう。
一般的な基準からすれば極めてレベルが高い本ばかりなので、(3)までのプロセスをおろそかにしてこれらの本だけをやっても
実力はつかないので注意しましょう。

(5)入試発展・実戦演習
A.「やさしい理系数学」(河合出版)
B.「ハイレベル精選問題演習」(旺文社)
C.「理系標準問題集・数学」(駿台文庫)
D.「ハイレベル理系数学」(河合出版)
E.「新数学演習」(東京出版)
F.「理系数学入試の核心・難関大編」(Z会出版)
G.「チャート式数学難問集100」(数研出版)
H.「最高峰の数学へチャレンジ」(駿台文庫)
I.「入試問題集」(数研出版)
J.「月刊誌『大学への数学』記事・日日の演習など」(東京出版)
K.「大学入試攻略数学問題集」(河合出版)

難関大志望者・医学部志望者などで、数学の実力に磨きをかけたい人向けの本です。
A.「やさ理」B.「ハイ選」D.「ハイ理」E.「新数演」あたりは、上級解法集としての色彩も強いので、
「演習」というよりは「高度な解法を身につける」という用途にも適しています。
C.「理標」F.「核心難関大編」も重要解法をひと通り学べます。
I.~K.は末尾にありますが、最難ではなく、直前年度の入試問題から演習用に好適な問題を
選抜した年次版問題集(I,K)や記事(J)です。I.は幅広く採録、K.は比較的高度な問題が中心です。
自分の力を試しながら磨いていく演習に向いています。

10数学の参考書・勉強の仕方な名無しさん[sage]2013/03/09(土) 20:52:54.56ID:iEBbJBcz0(5)
Q.「頑張って数学やってきたのに、模試の偏差値が上がりません。参考書を替えた方がいいのでしょうか」

「勉強してきたはずなのになぜ解けないのか」は、あなたにしか分かりません。
「この参考書をやれば、偏差値いくつ取れる」とか、そんなこと、決まっているわけはありません。
解けないのは何かあなたの内部に原因があるはずです。まずそれを追求してください。

以下のことをチェックするといいでしょう。

1.模試で解けなかった問題の模範解答をよく読んで、理解します。
その過程で、
「自分はなぜ解けなかったのか」
「何に気づけば解けたのか」
「どこに注目すれば解けたのか」
「何を知っていれば解けたのか」
ということを考えて、「つまづきのポイント」を探ってください。それを全問題についてやります。

2.その結果、自分に足りないものを考えます。
「模範解答が何をしているのかは理解できるんだけど、ここの式変形は思いつかないなあ。計算テクニックが未熟なのかなあ」
「ああ、これってあれなのか。参考書で似た問題を見たことあるけど、応用がきかなかった。類題の練習が足りないか」
「模範解答が難しくて何しているのかよく分からない。こりゃ自分で解けるはずないわ。完全な実力不足」
「自分はここで詰まってしまったけど、ああ、そう考えればいいのか。そりゃ発想の転換が必要だなあ。頭を柔らかくしなきゃ」
「なにこれ?これって公式?これって有名なのかなあ?ちょっと解法の知識が足りないか?」
みたいな感じ。

11数学の参考書・勉強の仕方な名無しさん[sage]2013/03/09(土) 20:53:28.04ID:iEBbJBcz0(5)
3.その反省を踏まえて、自分が何をすべきかを考えます。
「やったはずのことが思い出せていないから、これまでの参考書の問題をひと通り解きなおそう」
「解答を読めば理解できるんだけど、参考書で学んだ知識の応用のしかたのコツがつかめていない。
類題のたくさん載っている標準問題集を1冊こなそう」
「解答が難しくて理解できない。普段からちゃんと模範解答を熟読して、理解して再現できるように練習しよう。
答えがあっていればいいという態度を改めよう」
「自分の知っている範囲内のことは全部できている。解けていない問題は全然自分の力が及んでいない。
ハイレベル問題集に取り組もう」
「見たことある問題だったら解けるんだけど、見た目が新しい問題で思考が停止する。
頭を柔らかくするために、典型問題よりも最新の入試問題を練習してみよう」
といったように。

そういう「自分で自分を観察する」ことを「メタ認知」と言ったりしますが、このメタ認知の作業が重要です。
「解けない。参考書がダメなのかなあ」ではなくて、「解けない。なぜだ。自分の脳に何が足りないのだ。
何を補えば解けるようになるのだ」を探ってください。

この作業は普段の勉強中も重要ですよ。「解けなかった。また明日やりなおそう」ではなくて、
「なぜ解けなかったのか。どこに気づけば解けたのか。次から自力で解けるためには何を覚えておけばいいのか。」
というメタ認知を延々と繰り返しましょう。そうすれば進むべき道が見えてきます。
それを日ごろからやっていれば、「自分は何が分かっていて、何が分かっていないのか。自分の今の実力はどの程度で、
どのレベルの模試ならどのくらい取れるはずなのか」といったことが把握できるようになります。
そういう力を身につけましょう。

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